[2] Los flujos atmosféricos y oceanográficos tienen lugar en escalas de longitud horizontal que son muy grandes en comparación con su escala de longitud vertical, por lo que pueden describirse utilizando las ecuaciones de aguas poco profundas.
Si el número de Rossby es igual a cero, recuperamos el flujo geostrófico.
Las ecuaciones cuasi-geostróficas fueron formuladas por primera vez por Jule Charney.
[3] En coordenadas cartesianas, los componentes del viento geostrófico son: on
La vorticidad geostrófica: por tanto, es posible expresarla en términos de geopotencial con: L'equació (2) es pot utilitzar per trobar
a partir d'un camp conegut
Alternativament, també es pot utilitzar per determinar
a partir d'una distribució coneguda de
L'equació de vorticitat quasigeostròfica es pot obtenir a partir dels components
de l'equació del moment quasi geostròfic que després es pot derivar de l'equació del moment horitzontal
La derivada material a (3) es defineix per La velocitat horitzontal
Dues hipòtesis importants de l'aproximació quasigeostròfica són
La segona hipòtesi justifica deixar que el paràmetre de Coriolis tingui un valor constant
[4] Tanmateix, com que l'acceleració que segueix el moviment, que es dóna a (1) com a diferència entre la força de Coriolis i la força del gradient de pressió, depèn de la sortida del vent real del vent geostròfic, no és permissible simplement substituir el velocitat per la seva velocitat geostròfica en el terme de Coriolis.
Per tant, l'equació del moment horitzontal aproximat té la forma
Expressant l'equació (7) en termes dels seus components,
) i que la divergència del vent ageostròfic es pot escriure en termes de
per tant, l'equació (9) es pot escriure com Definint la tendència geopotencial
i observant que la diferenciació parcial es pot invertir, l'equació (10) es pot reescriure en termes de
A partir de l'equació de l'energia termodinàmica es pot derivar una equació anàloga depenent d'aquestes dues variables
a les equacions (11) i (13) es produiria[5]
L'equació (14) sovint s'anomena equació de tendència del geopotencial.
Però a partir de la relació del vent tèrmic,
i el segon terme de l'equació (15) desapareix.
El primer terme es pot combinar amb el terme B de l'equació (14) que, després de la divisió per
, es pot expressar en forma d'una equació de conservació[6]
és la vorticitat potencial quasigeostròfica definida per
A medida que una parcela de aire se mueve en la atmósfera, sus vorticidades relativas, planetarias y de extensión pueden cambiar, pero la ecuación (17) muestra que la suma de las tres debe conservarse siguiendo el movimiento geostrófico.
Alternativamente, también se puede utilizar para predecir la evolución del campo geopotencial dada una distribución inicial de
Más importante aún, el sistema cuasi-geostrófico reduce las ecuaciones primitivas de cinco variables a un sistema de una ecuación donde todas las variables como