Ecuaciones de aguas poco profundas
Aunque el término de velocidad vertical no está presente en las ecuaciones de aguas poco profundas, hay que tener en cuenta que esta velocidad no es necesariamente cero.
Se trata de una distinción importante porque, por ejemplo, la velocidad vertical no puede ser nula cuando el suelo cambia de profundidad y, por tanto, si fuera nula, sólo los suelos planos podrían utilizarse con las ecuaciones de aguas poco profundas.
Una vez que se ha encontrado una solución (es decir, las velocidades horizontales y el desplazamiento de la superficie libre), la velocidad vertical puede recuperarse mediante la ecuación de continuidad.
Se utilizan con la fuerza de Coriolis en la modelización atmosférica y oceánica, como simplificación de las ecuaciones primitivas del flujo atmosférico.
Los modelos de ecuaciones de aguas someras sólo tienen un nivel vertical, por lo que no pueden abarcar directamente ningún factor que varíe con la altura.
Además g es la aceleración debida a la gravedad y ρ es la densidad del fluido.
[3] Expandiendo las derivadas en lo anterior usando la regla del producto, se obtiene la forma no conservativa de las ecuaciones de aguas someras.
donde: A menudo ocurre que los términos cuadráticos en u y v, que representan el efecto de la advección a granel, son pequeños en comparación con los otros términos.
Esto se llama equilibrio geostrófico, y equivale a decir que el número de Rossby es pequeño.
Las ecuaciones unidimensionales (1-D) de Saint-Venant fueron derivadas por Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, y se utilizan comúnmente para modelar el flujo en canal abierto transitorio y la escorrentía superficial.
Las ecuaciones 1-D se utilizan ampliamente en modelos informáticos como TUFLOW, Mascaret (EDF), lang=es SIC (Irstea), HEC-RAS,[5] SWMM5, ISIS,[5] InfoWorks,[5] Flood Modeller, SOBEK 1DFlow MIKE 11,[5] y MIKE SHE porque son significativamente más fáciles de resolver que las ecuaciones completas de aguas poco profundas.
Además ρ es la densidad del fluido (constante) y g es la aceleración gravitatoria.
Por ejemplo,Por ejemplo, para una sección transversal rectangular, con anchura de canal constante B y elevación del lecho del canal z b, el área de la sección transversal es: A = B (ζ - zb) = B h. La profundidad instantánea del agua es h(x,t) = ζ(x,t) − zb(x) con zb(x) el nivel del lecho (es decir, la elevación del punto más bajo del lecho por encima del fecha, véase la figura de sección transversal).
Además, la ecuación (1) es la ecuación de continuidad, que expresa la conservación del volumen de agua para este fluido homogéneo incompresible.
( 3)La ecuación del momento (3) también puede ser planteada en la llamada forma de conservación, o forma euleriana, mediante algunas manipulaciones algebraicas sobre las ecuaciones de Saint-Venant, (1) y (3).
( 4)donde A, I1 y I2 son funciones de la geometría del canal, descrito en términos de la anchura del canal B(σ,x).
Aquí, σ es la altura sobre el punto más bajo de la sección transversal en la ubicación x.
Arriba - en la ecuación del momento (4) en forma de conservación -A, I1 y I2 es evaluada como σ = h(x,t).
El término g I1 describe la fuerza hidrostática en una determinada sección transversal.
Y, para un canal no prismático, g I 2 da los efectos de las variaciones de la geometría a lo largo del eje x del canal.
En las aplicaciones, dependiendo del problema en cuestión, a menudo se prefiere utilizar la ecuación del momento en forma no conservativa, (2) or (3), o la forma de conservación (4).
Para un canal rectangular y prismático de anchura constante B, es decir, con A = B h y c = √gh los invariantes de Riemann son[9]
[13][14][15][16] La onda dinámica es la ecuación unidimensional completa de Saint-Venant.
Para la onda difusiva se supone que los términos de inercia son menores que los términos de gravedad, fricción y presión.
La onda difusiva es válida cuando la aceleración inercial es mucho menor que todas las demás formas de aceleración o, en otras palabras, cuando hay principalmente un flujo subcrítico, con valores de Froude bajos.
Los modelos que utilizan la hipótesis de la onda difusiva incluyen MIKE SHE[21] y LISFLOOD-FP.
[22] In the software SIC (Irstea) estas opciones también están disponibles, ya que los 2 términos de inercia (o cualquiera de ellos) se pueden eliminar en opción desde la interfaz.
Para la onda cinemática se supone que el flujo es uniforme, y que la pendiente de fricción es aproximadamente igual a la pendiente del canal.
Esto simplifica la ecuación completa de Saint-Venant a la onda cinemática:
La onda cinemática es válida cuando el cambio en la altura de la onda a lo largo de la distancia y la velocidad a lo largo de la distancia y el tiempo es insignificante en relación con la pendiente del lecho, por ejemplo, para flujos poco profundos sobre pendientes pronunciadas.
