Durante la época de KUKL, Einar Örn residía en Stoke Newington, Inglaterra para realizar sus estudios en el Polytechnic of Central London.
Para ese momento Björk había estado saliendo con el guitarrista Þór Eldon Jónsson y estaba embarazada, por lo que KUKL y los interminables viajes por toda Europa se convirtieron en una tarea muy intensa.
El primer sencillo de los Sugarcubes Amæli (Birthday, en su versión al inglés), se convirtió en un gran éxito en Inglaterra.
Seguidamente, la banda firmó con One Little Indian y grabaron su primer álbum, Life's Too Good, un álbum que los llevó a la fama mundial -la primera banda islandesa en lograr semejante éxito.
También sucedía que Dinamarca acababa de aprobar la ley por la cual las personas del mismo sexo podrían casarse.
Incluso hoy en día, muchas publicaciones sobre música mencionan este hecho como verdadero citando que Einar y Bragi son la primera pareja homosexual del mundo pop, cuando en realidad, tenían novias, ambas del mismo nombre, Sigrun.
El éxito de los Sugarcubes iba decayendo y mientras tanto, Björk participó en otros proyectos adicionales.
En 1992 los Sugarcubes lanzaron Stick Around for Joy, un álbum con una inclinación más acentuada hacia el pop y menos experimental convirtiéndolo en el álbum más importante en cuanto a ventas, pero a pesar del éxito alcanzado, las tensiones aumentaron entre Einar Örn y Björk y para finales de ese año, sale a la venta un álbum con remixes titulado It's-It, el último lanzamiento antes de que la banda se separe.
Cada integrante siguió un camino diferente, siendo la carrera de Björk como solista la más exitosa.
Después, escribió para un periódico una columna titulada “Close Encounters (About Daily Life in Reykjavík)”, siguió promocionando discos para Bad Taste y más tarde trabajó como cantinero.
En 1992 hizo una grabación con el ganador del Premio Félix, Hilmar Örn Hilmarsson (HÖH) y lanzaron un álbum llamado Frostbite con la discográfica One Little Indian.
Posteriormente volvió a grabar con Hilmarsson y con el baterista de los Sugarcubes, Siggi Baldursson en una banda conocida como Grindverk.
Grindverk lanzó un álbum titulado Gesundheit Von K a través de la discográfica FatCat Records.