Escalar de Lorentz
Si bien los componentes de los vectores y tensores generalmente se modifican bajo las transformaciones de Lorentz, los escalares de Lorentz permanecen sin cambios.
Un escalar de Lorentz no siempre se ve inmediatamente como un invariante en el sentido matemático, pero el valor escalar resultante es invariante bajo cualquier transformación de base aplicada al espacio vectorial, en el que se basa la teoría considerada.
Mientras que los cuadrivectores de "posición" de los eventos cambian entre diferentes marcos inerciales, su distancia espacio-temporal permanece invariante bajo la correspondiente transformación de Lorentz.
es la posición en el espacio tridimensional de la partícula,
es la velocidad en el espacio tridimensional y
La "longitud" del vector es un escalar de Lorentz y viene dada por donde
A menudo se utiliza la signatura alternativa de la métrica de Minkowski en la que se invierten los signos de las unidades.
En la métrica de Minkowski, el intervalo espacial
La aceleración cuatridimensional está dada por y es siempre perpendicular a la velocidad en 4 dimensiones Por lo tanto, se puede considerar la aceleración en el espacio-tiempo simplemente como una rotación de la 4-velocidad.
El producto interno de la aceleración y la velocidad es un escalar de Lorentz, y es cero.
es la energía de una partícula y
es la masa en reposo de la partícula,
es proporcional a la energía de la primera partícula donde el subíndice 1 indica la primera partícula.
Dado que la relación es verdadera en el sistema en reposo de la segunda partícula, también lo es en cualquier sistema de referencia.
Por lo tanto, en cualquier sistema de referencia inercial, donde
En el sistema de reposo de la partícula, el producto interno del momento es Por lo tanto, la masa en reposo (m) es un escalar de Lorentz.
La relación sigue siendo verdadera independientemente del marco en el que se calcula el producto interior.
En muchos casos la masa en reposo se escribe como
para evitar confusión con la masa relativista, que es
