Fórmula de Larmor
La fórmula de Larmor se usa para calcular la potencia total radiada por una carga eléctrica puntual no relativista cuando esta es acelerada o desacelerada.
Cuando cualquier partícula cargada (como un electrón, un protón o un ion) se acelera, irradia energía en forma de una onda electromagnética.
Esto da que es el resultado de Larmor para una carga acelerada no relativista.
Esta posición futura es completamente determinista, siempre que la velocidad sea constante.
La componente tangencial resulta ser (en unidades del SI): Para obtener la fórmula de Larmor es necesario integrar el vector de Poynting asociado a Et sobre todos los ángulos a distancias R grandes desde la carga.
Esto es: lo que da como resultado Esto es equivalente matemáticamente a: Escrita en términos del momento p la fórmula no relativista de Larmor es (en unidades CGS)[2] Se puede demostrar que la potencia P es un invariante de Lorentz.
La generalización relativista correcta de la fórmula de Larmor es (en unidades CGS):[2] Puede demostrarse que este producto interno está dado por[2] Por lo tanto, en el límite cuando β ≪ 1, se reduce a −|ṗ|², reproduciendo entonces el caso no relativista.
La cantidad γ⁶ implica que cuando el factor de Lorentz es cercano a uno, (y, por lo tanto, β ≪ 1), la radiación emitida por la partícula es seguramente despreciable.
Sin embargo, conforme β tiende a uno, la radiación crece como γ⁶ mientras la partícula pierde energía en forma de ondas electromagnéticas.
Asimismo, cuando la aceleración y la velocidad son ortogonales, la potencia se reduce en un factor 1 − β² = 1/γ².
La distribución angular de la potencia radiada está dada por una fórmula general que es válida tanto para partículas clásicas como relativistas.
En unidades CGS, esta fórmula es[3] donde n̂ es un vector unitario que apunta desde la partícula hacia el observador.
Un electrón clásico que orbita un núcleo experimenta una aceleración y, por tanto, debería radiar.
En este caso el electrón pierde energía y finalmente debería caer en espiral hacia el núcleo.
El problema se resuelve con la descripción de la física atómica dada por la mecánica cuántica.
