En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, el espacio dual fuerte de un espacio vectorial topológico (EVT)
equipado con la topología (dual) fuerte o topología de convergencia uniforme en subconjuntos acotados de
El espacio dual fuerte juega un papel tan importante en el análisis funcional moderno, que generalmente se supone que el espacio dual continuo tiene una topología dual fuerte a menos que se indique lo contrario.
Para enfatizar que el espacio dual continuo,
tiene una topología dual fuerte, se puede escribir
un par dual de espacios vectoriales sobre el cuerpo
se llama acotado si y solo si Esto es equivalente a la noción habitual de subconjuntos acotados cuando a
se le da la topología débil inducida por
que es una topología localmente convexa de Hausdorff.
es el conjunto de todos los subconjuntos
, se define como la topología localmente convexa en
es un EVT cuyo espacio dual continuo separa puntos en
es parte de un sistema dual canónico
(es decir, en el espacio de todos los funcionales lineales continuos
y coincide con la topología de convergencia uniforme en conjuntos acotados en
opera sobre la familia de todos los conjuntos acotados en
es un espacio vectorial topológico (EVT) sobre el cuerpo
Una base de entornos cerrados del origen en
viene dada por los conjuntos polares: ya que
Esta es una topología localmente convexa dada por el conjunto de seminormas en
El bidual o segundo dual de un EVT
dotado de la topología dual fuerte
A menos que se indique lo contrario, generalmente se supone que el espacio vectorial
está dotado de la topología dual fuerte inducida en él por
, en cuyo caso se le llama bidual fuerte de
está dotado de la topología dual fuerte
y con la topología de Mackey generada por el emparejamiento
con la topología fuerte coincide con el espacio de Banach dual
con la topología inducida por la norma de operador.
es idéntica a la topología inducida por la norma en