Factorización aurifeuilliana

En teoría de números, una factorización aurifeuilleana, llamada así por Léon-François-Antoine Aurifeuille, es un tipo especial de factorización algebraica que proviene de factorizaciones no triviales de polinomios ciclotómicos sobre los números enteros.

[1]​ Aunque los polinomios ciclotómicos en sí mismos son irreducibles sobre los números enteros, cuando se restringen a valores enteros particulares, pueden tener una factorización algebraica, como en los ejemplos que figuran a continuación.

(para los coeficientes de los polinomios para todas las bases libres de cuadrados hasta 199 y hasta 998, véase[4]​[5]​[6]​) En 1869, antes del descubrimiento de las factorizaciones aurifeuilleanas, Fortuné Landry, mediante un tremendo esfuerzo manual,[8]​[9]​ obtuvo la siguiente factorización en números primos: Tres años más tarde, en 1871, Aurifeuille descubrió la naturaleza de esta factorización; el número

, con la fórmula de la sección anterior, se factoriza como:[2]​[8]​ Por supuesto, la factorización completa de Landry se deriva de la anterior (quitando el factor obvio 5).

La forma general de la factorización fue descubierta más tarde por Édouard Lucas.