En la morfología matemática y el procesamiento digital de imágenes, el gradiente morfológico es la diferencia entre la dilatación y la erosión de una imagen dada.
una imagen en escala de grises, que mapea puntos de un espacio euclidiano o de una cuadrícula discreta E (tal como R2 o Z2) en la recta real.
Usualmente, b es simétrico y tiene short-support, por ejemplo, Entonces, el gradiente morfológico de f está dado por: donde
denotan la dilatación y la erosión, respectivamente.
Un gradiente interno está dado por: y un gradiente externo está dado por: Los gradientes interno y externo son "más delgados" que el gradiente, pero los picos del gradiente se encuentran sobre los bordes, mientras que los picos del gradiente interno y del externo se encuentran a cada lado de estos.
, entonces los tres gradientes tienen valores no negativos en todos los píxeles.