En óptica cuántica, las funciones de correlación se utilizan para caracterizar las propiedades estadísticas y de coherencia de un campo electromagnético.
, es útil para cuantificar la coherencia entre dos campos eléctricos, cuando se miden en un interferómetro de Michelson o cualquier otro interferómetro óptico lineal.
La correlación entre pares de campos,
, se utiliza típicamente para conocer el carácter estadístico de fluctuaciones de intensidad.
También se utiliza para diferenciar entre estados de luz que requieren una descripción cuántica y aquellos para los que los campos clásicos son suficientes.
Consideraciones análogas son aplicables a cualquier campo de Bose en física subatómica, en particular a mesones (cf.
Para estados no estacionarios, como pulsos, el ensemble está hecho de muchos pulsos.
Cuando uno trata con estados estacionarios, donde las propiedades estadísticas no cambian con el tiempo, uno puede reemplazar el promedio sobre realizaciones por un promedio temporal.
Si nos restringimos a ondas planas paralelas entonces
En este caso, el resultado para los estados estacionarios no dependerá de
) Esto nos permite escribir una forma simplificada donde el promedio es ahora sobre {\displaystyle t}.
En interferómetros ópticos tales como el interferómetro Michelson, el Mach–Zehnder o el Sagnac, uno divide un campo eléctrico en dos componentes, introduce un retraso de tiempo a una de las componentes y entonces las recombina.
En este caso concreto que involucra dos intensidades de entrada iguales, la visibilidad del patrón de interferencia resultante está dada por:[1] donde la segunda expresión implica evaluar el campo en dos puntos del espacio-tiempo diferentes.
El rango de visibilidad va de cero, para campos eléctricos incoherentes, a uno, para campos eléctricos coherentes.
Cualquier situación intermedia se define como parcialmente coherente.
Para luz de una sola frecuencia (p. ej.
Para luz caótica Lorentziana (p. ej.
Para luz caótica Gaussiana (p. ej.
es la frecuencia central de la luz y
Si los campos eléctricos se pueden considerar como clásicos, podemos reordenarlos para expresar
Una onda paralela plana en un estado estacionario verificará
Para campos clásicos, uno puede aplicar la desigualdad de Cauchy–Schwarz a las intensidades de la expresión anterior (dado que son números reales ) para mostrar que
(calculado mediante promedio) puede ser reducido hasta cero con una discriminación apropiada del nivel de "trigger" aplicada a la señal (dentro del rango de coherencia).
Luz caótica de todo tipo:
Notar que el efecto Hanbury Brown y Twiss utiliza este hecho para encontrar
para una fuente de un único fotón porque donde
Utilizando la primera definición: Luz caótica de todo tipo:
Utilizando la segunda definición: Luz caótica de todo tipo:
para n > 1 cambian cuando los campos clásicos (números complejos o c-números) se reemplazan con campos cuánticos (operadores o q-números).
En general, los campos cuánticos no conmutan necesariamente, con la consecuencia de que su orden en los productos de las expresiones de arriba no puede ser intercambiado.