Grado de coherencia

En óptica cuántica, las funciones de correlación se utilizan para caracterizar las propiedades estadísticas y de coherencia de un campo electromagnético.

, es útil para cuantificar la coherencia entre dos campos eléctricos, cuando se miden en un interferómetro de Michelson o cualquier otro interferómetro óptico lineal.

La correlación entre pares de campos,

, se utiliza típicamente para conocer el carácter estadístico de fluctuaciones de intensidad.

También se utiliza para diferenciar entre estados de luz que requieren una descripción cuántica y aquellos para los que los campos clásicos son suficientes.

Consideraciones análogas son aplicables a cualquier campo de Bose en física subatómica, en particular a mesones (cf.

Para estados no estacionarios, como pulsos, el ensemble está hecho de muchos pulsos.

Cuando uno trata con estados estacionarios, donde las propiedades estadísticas no cambian con el tiempo, uno puede reemplazar el promedio sobre realizaciones por un promedio temporal.

Si nos restringimos a ondas planas paralelas entonces

En este caso, el resultado para los estados estacionarios no dependerá de

) Esto nos permite escribir una forma simplificada donde el promedio es ahora sobre {\displaystyle t}.

En interferómetros ópticos tales como el interferómetro Michelson, el Mach–Zehnder o el Sagnac, uno divide un campo eléctrico en dos componentes, introduce un retraso de tiempo a una de las componentes y entonces las recombina.

En este caso concreto que involucra dos intensidades de entrada iguales, la visibilidad del patrón de interferencia resultante está dada por:[1]​ donde la segunda expresión implica evaluar el campo en dos puntos del espacio-tiempo diferentes.

El rango de visibilidad va de cero, para campos eléctricos incoherentes, a uno, para campos eléctricos coherentes.

Cualquier situación intermedia se define como parcialmente coherente.

Para luz de una sola frecuencia (p. ej.

Para luz caótica Lorentziana (p. ej.

Para luz caótica Gaussiana (p. ej.

es la frecuencia central de la luz y

Si los campos eléctricos se pueden considerar como clásicos, podemos reordenarlos para expresar

Una onda paralela plana en un estado estacionario verificará

Para campos clásicos, uno puede aplicar la desigualdad de Cauchy–Schwarz a las intensidades de la expresión anterior (dado que son números reales ) para mostrar que

(calculado mediante promedio) puede ser reducido hasta cero con una discriminación apropiada del nivel de "trigger" aplicada a la señal (dentro del rango de coherencia).

Luz caótica de todo tipo:

Notar que el efecto Hanbury Brown y Twiss utiliza este hecho para encontrar

para una fuente de un único fotón porque donde

Utilizando la primera definición: Luz caótica de todo tipo:

Utilizando la segunda definición: Luz caótica de todo tipo:

para n > 1 cambian cuando los campos clásicos (números complejos o c-números) se reemplazan con campos cuánticos (operadores o q-números).

En general, los campos cuánticos no conmutan necesariamente, con la consecuencia de que su orden en los productos de las expresiones de arriba no puede ser intercambiado.

Figura 1: Esto es una representación del valor absoluto de g (1) como función del retraso normalizado a la longitud de coherencia τ/τ c . La curva azul corresponde a un estado coherente (un láser ideal o una sola frecuencia). La curva roja es para luz caótica Lorentziana (p. ej. amplificada por colisión). La curva verde corresponde a un luz caótica Gaussiana (p. ej. amplificada por efecto Doppler).
Figura 2: Esto es una representación de g (2) como función del retraso normalizado a la longitud de coherencia τ/τ c . La curva azul es para un estado coherente (un láser ideal o una sola frecuencia). La curva roja es para luz caótica Lorentziana (p. ej. la amplificada por colisión). La curva verde es para luz caótica Gaussiana (p. ej. amplificada por Doppler). La luz caótica es super-Poissoniana y "buncheada".
Figura 3: Esto es una representación de g (2) como función del retraso normalizado a la longitud de coherencia τ/τ c . Un valor de g (2) por debajo de la línea discontinua negra solo puede ocurrir en un modelo cuántico de la luz. La curva roja muestra el g (2) de luz "antibuncheada" y sub-Poissoniana emitida por un solo átomo estimulado por un haz de láser.
Figura 4: Esto es una representación de g (2) como función del retraso normalizado a la longitud de coherencia τ/τ c . Esto es un ejemplo de una g (2) que indica luz "antibuncheada" pero no sub-Poissoniana.
Figura 5: detecciones de fotones como función del tiempo para un a) antibunching (p. ej. luz emitida por un solo átomo), b) luz aleatoria (p. ej. un estado coherente, haz de láser), y c) bunching (luz caótica). τ c es el tiempo de coherencia (la escala de tiempo de las fluctuaciones del fotón o de la intensidad).