Dado un paquete principal
, un grupo de pasos se define como un grupo de sus automorfismos verticales.
de secciones globales del grupo asociado
, cuya fibra típica es un grupo
que actúa sobre sí mismo por la representación adjunta.
es una sección constante de valores unitarios
Al mismo tiempo, la teoría de norma gravitacional ejemplifica la teoría de campos covariantes clásica en un marco de haces principal cuyas simetrías de paso son transformaciones covariantes generales que no son elementos de un grupo de indicadores.
Se debe enfatizar que, en la literatura física sobre teoría de campo de gauge, un grupo de estructura de un haz principal a menudo se denomina grupo de gauge.
En teoría cuántica de gauge, se considera un subgrupo normal
que es el estabilizador de algún punto
Se llama grupo de indicadores puntuales.
Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales.
del grupo de indicadores efectivo", donde
actúa libremente en un espacio de conexiones principales irreducibles.
Si un grupo de estructura
es un grupo matricial semisimple complejo, se puede introducir el espacio de Sóbolev
{\displaystyle {\overline {G}}_{k}(X)}
Es un grupo de Lie.
Un punto clave es que la acción de
{\displaystyle {\overline {G}}_{k}(X)}
en una terminación de Sóbolev
de un espacio de conexiones principales es suave, y que un espacio de órbita
es un espacio de Hilbert.