Licenciado en medicina por la Universidad Johann Wolfgang Goethe, en 1935.
Se unió a otros médicos (como Hans König, Heinz Thilo y Fritz Klein) en la tarea de elegir judíos empleables para operar las máquinas industriales y enviar a otros a las cámaras de gas.
[2] También llevó a cabo experimentos médicos con prisioneros, con inyecciones de fenol.
Como empleado pagado de IG Farben, Vetter también infectaba deliberadamente a prisioneros en Auschwitz, Dachau y Gusen para llevar a cabo experimentos médicos.
Fue ahorcado en la prisión de Landsberg am Lech en 1949.