El interior algebraico (o núcleo radial) de
es el conjunto de todos los puntos en los que
se llama punto interno de
Esta última condición también se puede escribir como
donde el conjunto es el segmento rectilíneo (o intervalo cerrado) que comienza en
(es decir, paralelo a/una traslación de
Por lo tanto, geométricamente, un punto interior de un subconjunto
con la propiedad de que en cada dirección (vector) posible
contiene algún segmento rectilíneo (no degenerado) que comienza en
y se dirige en esa dirección (es decir, un subconjunto del rayo
) es el conjunto de todos esos puntos.
Es decir, es el subconjunto de puntos contenidos en un conjunto dado respecto del cual los puntos del conjunto son radiales.
, entonces esta definición se puede generalizar al interior algebraico de
siempre se cumple y si
Cierre algebraico Se dice que un punto
es linealmente accessible de un subconjunto
a los que se puede acceder linealmente desde
se denomina interior algebraico o núcleo de
es un espacio vectorial, entonces el interior algebraico de
no está vacío, entonces estos subconjuntos adicionales también son útiles para los enunciados de muchos teoremas en el análisis funcional convexo (como el teorema de Ursescu): Si
Tanto el núcleo como el cierre algebraico de un conjunto convexo son nuevamente convexos.
denota el operador interior y
y se llama el interior algebraico relativo de
[7] Este nombre surge del hecho de que
es un subconjunto de un espacio vectorial topológico
es el conjunto Es decir, el interior topológico de A en
es el subespacio lineal afín más pequeño de
es un subconjunto de un espacio vectorial topológico
, entonces el interior cuasi relativo de
{\displaystyle \operatorname {qri} A={}^{i}A={}^{ic}A={}^{ib}A.}