Jakub Szumski comenzó su carrera en las categorías inferiores del Legia de Varsovia, siendo ascendido al primer equipo en 2010.
Durante la temporada 2012/13, Szumski fue cedido al Piast Gliwice, disputando un único partido con el conjunto silesio.
[1] Previamente, en su carrera como internacional, ya había disputado siete partidos con la selección sub-21 polaca.
[2] Tras pasar tres temporadas como jugador del Piast Gliwice,[3] Szumski regresó al Legia en verano de 2015, convirtiéndose en el tercer portero del equipo detrás de Dušan Kuciak y Arkadiusz Malarz.
Tras jugar de cedido en el Zagłębie Sosnowiec, en enero de 2018 vuelve a marcharse, esta vez no en condición de préstamo sino de traspaso, al Raków Częstochowa de la I Liga polaca.