Hæffner recibió su primera educación musical con el organista de Esmalcalda Johann Gottfried Vierling.
Estuvo casado dos veces, siendo su primera esposa la actriz y cantante sueca Elisabeth Forsselius.
Cuando el rey Gustavo IV Adolfo de Suecia cerró la Ópera Real y su orquesta en 1807, Hæffner se mudó a Upsala, donde en 1808 fue nombrado director musical de la universidad y, al mismo tiempo, fue empleado como organista de la catedral.
Esta práctica se extendió rápidamente a las demás universidades nórdicas y sigue siendo hoy en día una tradición practicada no solo entre los estudiantes universitarios, sino también en muchos otros coros masculinos de toda Suecia.
Hæffner compuso tres óperas, música para teatro, una misa, varias canciones con acompañamiento de piano y fue responsable del nuevo libro coral sueco en 1819.