Erdmann nació en Wolmar (Livonia), actual ciudad de Letonia, donde su padre era pastor.
Obtuvo su doctorado en la Universidad de Kiel, con una tesis titulada Quidnam sit discrimen philosophiam inter et theologiam (¿Qué es lo que distingue a la filosofía de la teología?
Su libro más conocido es titulado Grundriss der Geschichte der Philosophie (Esbozo de la historia de la Filosofía), publicada en dos volúmenes en 1866.
Se trata de exponer la historia del pensamiento humano como un intento en constante desarrollo para resolver los graves problemas a los que el hombre ha tenido que hacer frente en todo momento.
Otros de sus trabajos son Leib und Seele (Alma y cuerpo, 1837), Grundriss der Psychologie (Suma psicológica, 1840), Grundriss der Logik und Metaphysik (Suma de la lógica y de la metafísica, 1841), y Psychologische Briefe (Cartas psicológicas, 1851).