José Antonio Rincón y Calcaneo (Xalapa, Veracruz, Nueva España, Imperio Español, 1776 - Xalapa, Veracruz, México, 11 de octubre, de 1846) Fue un militar mexicano que participó en batallas por la independencia nacional, llegando a ocupar el cargo de Jefe Superior Político de Tabasco, México.
Nació en la ciudad de Xalapa, Veracruz en 1776, fue hijo de José María Rincón y Micaela Calcaneo, su hermano fue Manuel Rincón, un famoso defensor como comandante en jefe de Veracruz y Churubusco en la guerra contra los estadounidenses.
Para el evento en Villahermosa, se reunieron el jefe superior político y comandante general José Antonio Rincón, la Diputación Provincial, el Ayuntamiento de Villahermosa, el administrador general de correos, empleados de la Hacienda Nacional y el vicario in cápite, la celebración de la publicación del acta se realizó en la ermita de la Concepción.
El jefe Superior Político y el vocal de la Diputación Provincial juraron obedecer el Acta Constitutiva de la Federación Mexicana, después hicieron lo propio el Ayuntamiento de la capital y demás autoridades presentes.
Rincón, dejó el cargo ese mismo 3 de mayo de 1824, fecha en que ya instalado el primer Congreso del Estado, dispuso, que respetando la soberanía del estado, entregara Rincón el cargo de Jefe Superior Político de Tabasco a Pedro Pérez Medina, Primer Vocal de Diputación Provincial, mientras el Congreso nombraba a un gobernador interino que fuera el encargado de convocar a elecciones.