Fue uno de los maestros fundadores del Ateneo Fuente y alumno del primer curso de jurisprudencia que ahí se impartió.
Estuvo casado con María de Jesús Valdés, hija de don Agustín Valdés y de doña Concepción Elguezábal; su hija Elena Múzquiz Valdés fue esposa del general Adolfo Huerta Vargas.
Fue el duodécimo director del Ateneo Fuente; fungió como secretario general de gobierno del gobernador José María Garza Galán, durante el periodo 1889 - 1893, en esta última fecha Garza Galán renunció, y Múzquiz fue gobernador del estado en tres ocasiones: dos de forma interina y 1 de manera constitucional.
Fue candidato del Club Bernardo Reyes para esos comicios, y su campaña contó con el apoyo del propio Bernardo Reyes, por orden expresa del presidente de la República, Porfirio Díaz.
quedando en su lugar como gobernador sustituto Francisco Arizpe y Ramos.