Tras graduarse, Stott comenzó a trabajar para la Royal Shakespeare Company, aunque para poder ganarse la vida también trabajó a tiempo parcial como vendedor de ventanas de doble acristalamiento.
A partir de finales de los años setenta, Stott comenzó a tener pequeñas apariciones en series y películas para televisión como Secret Army, King Lear (una película para televisión dentro de la serie The Complete Dramatic Works of William Shakespeare), Taggart, The Singing Detective o London’s Burning.
Dos años después, en 1990, Stott consiguió su primer papel relevante en la televisión al interpretar en seis capítulos a Fraser Boyle en la serie Your Cheatin’ Heart.
Ese mismo año, Stott también estrenó dos películas, Being Human (no confundir con la serie protagonizada por Aidan Turner) y Tumba Abierta, de Danny Boyle.
Durante los siguientes años, Stott participó, con papeles cada vez más relevantes, en diversas series de televisión como A Mug’s Game, Silent Witness o Rhodes.
En 2004, Stott consiguió un pequeño papel en la superproducción El Rey Arturo (film en el que también tuvo una breve aparición Graham McTavish), y al año siguiente también pudimos verle en Giacomo Casanova.
Ese mismo año, en el teatro participó en la obra Heroes, en el Wyndham’s Theatre de Londres.