[2] Según cuenta Leon,[7] su padre estaba sumamente orgulloso de él desde que era apenas un niño.
Leon creció rodeado de lazos familiares estrechos; fue muy cercano a sus primos, con quienes convivió durante su infancia en Brooklyn.
El curso no se adentraba en resultados metalógicos que establecieran una relación entre las nociones semánticas y las estructuras sintácticas, y el tema de la completitud no se abordó en lo absoluto.
[10] Esta lectura fue altamente significativa para Henkin, no tanto por el contenido en sí, sino porque con ella descubrió que podía entender las investigaciones de lógica y matemáticas que se estaban produciendo en el momento.
Aunque las reuniones que tuvieron para discutirla fueron muy escasas y Leon terminó haciendo la revisión de esta monografía prácticamente solo, la experiencia fue considerada por él mismo como la más enriquecedora en su formación en Columbia.
En 1940 Henkin decidió solicitar su admisión a un programa de doctorado, sin tener del todo definido qué camino seguir en sus investigaciones.
En 1952 Tarski había conseguido que se le ofreciera a Henkin una plaza definitiva en la Universidad de Berkeley.
Tras la muerte de este último, en 1983, escribió en una carta personal:[17] “I write to tell you that Alfred Tarski, who came to Berkeley in 1942 and founded our great center for the study of logic and foundations, died Wednesday night, at age 82 [...].
It was he who brought me to Berkeley in 1953, so I owe much to him personally as well as scientifically.” Tarski no sólo le ofreció a Henkin una oportunidad de trabajo, sino que además le brindó un ambiente de colaboración interdisciplinaria muy fértil para el desarrollo de la lógica.
Tarski y Henkin dieron impulso al proyecto organizando importantes congresos y conferencias sobre lógica, siguiendo la concepción de Tarski de “la lógica como base común para el conocimiento humano”.
Se presentó en varias universidades, incluidas las de Barcelona, Madrid y Sevilla.
[25] Ambos exponían parte de los resultados expuestos en la disertación “The completeness of formal systems” con la que Henkin se doctoró en Princeton en 1947.
[26] Su mayor cualidad es que puede ser fácilmente adaptada para probar la completitud de otros sistemas deductivos.
es satisfacible en una estructura infinita numerable.Esto se conoce como el teorema de Löwenheim-Skolem “downwards”.
Posteriormente, adaptó el método inventado en esa demostración para probar la completitud de otros sistemas deductivos.
Motivado por las ideas de Frege, Church quiso llevarlas a la práctica mediante una teoría axiomática formal.
Inmediatamente realizó una conjetura sobre ella, cuya demostración esperaba que pudiera convertirse en su disertación doctoral.
Para hacer corresponder a cada expresión el elemento que ésta denotaba, necesitaba una función de elección, en cuya búsqueda invirtió Henkin muchos esfuerzos.
Esto se podía conseguir si ampliaba los axiomas para formar un conjunto maximalmente consistente.
En la lógica de primer orden se requiere una cosa más: que el conjunto
La relación de equivalencia la establecen las fórmulas del conjunto maximalmente consistente: dos términos son iguales si en
En la lógica de segundo orden con la semántica estándar es sabido que las cuantificaciones sobre variables predicativas dan al lenguaje un poder expresivo inmenso, a cambio del cual se pierde potencia del cálculo deductivo, que no alcanza a producir el gran conjunto de las fórmulas válidas de esta lógica (con la semántica estándar).
Por el contrario, al cambiar la semántica, es decir, si se cambian los conjuntos que forman los universos en que se interpretan las variables y constantes predicativas, la lógica resulta ser completa, a costa de perder capacidad expresiva.
Dio clases en todos los niveles, poniendo en cada uno de ellos el mismo cuidado y entrega.
”,[9] o el Lester R. Ford Award,[16] por su artículo “Mathematical Foundations of Mathematics” .
A lo largo de su vida, Leon Henkin mostró un profundo compromiso con la sociedad y fue frecuentemente llamado un activista social.
Estos cambios se transforman en riachuelos y corrientes que se fusionan en varios ángulos con aquellos que surgen en partes de nuestra sociedad muy lejanas a la educación, las matemáticas o la ciencia.
Los ríos se forman, dando lugar a poderosas corrientes que producirán futuras olas de la historia.
[2] Diane Resek, una de sus alumnas con inclinaciones por la enseñanza, lo describía así: “Leon estaba comprometido con trabajar para lograr igualdad en la sociedad.
Veía que los matemáticos profesionales podían hacer una diferencia, particularmente en cuanto a las desigualdades raciales en los Estados Unidos”.