Ley del péndulo

Consideremos un péndulo cuyo brazo mide l, en el campo gravitacional de intensidad g (usualmente: 9,81 m.s-2), y sujeto a pequeñas oscilaciones.

El período T de oscilación del péndulo es dado por la fórmula: Sea θ el ángulo en radianes que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, al extremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ'.

La energía cinética del péndulo es: (1)

Se puede tomar su energía potencial igual a: (2)

= − m g l cos ⁡ ( θ )

Este sistema no pierde energía, por la suma de energía cinética y potencia es constante (3) (3)

{\displaystyle E_{c}+E_{p}}

Al derivar (3) se obtiene: (4)

+ m g l

Se puede simplificar (4) por m·l (no nulos) y por θ' (no idénticamente nulo), lo que da: (5)

+ g sin ⁡ ( θ ) = 0

Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede reemplazar sen θ por θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)).

+ g θ = 0

o sea

Un movimiento oscilatorio sigue la ley

sin ⁡ ( ω t + ϕ )

es la velocidad angular de la ley y

el ángulo máximo.

Identificando (6) y (7) se obtiene

Concluimos recordando que