En teoría de juegos, la métrica de Helly es utilizada para evaluar la distancia entre dos estretegias.
Debe su nombre al matemático austríaco Eduard Helly.
Considerado un juego
entre los jugadores 1 y 2.
son los conjuntos de estrategia pura para los jugadores 1 y 2 respectivamente; mientras que
es la función de pago.
Dicho de otra manera, si el jugador 1 juega
y el jugador 2 juega
, entonces el jugador 1 paga
{\displaystyle H(x,y)}
al jugador 2.
La métrica de Helly
se define como La métrica así definida es simétrica, reflexiva, y satisface la desigualdad triangular.
La métrica de Helly mide distancias entre estrategias, no en términos de diferencias entre las estrategias mismas, si no en términos de las consecuencias de las estrategias.
Dos estrategias son distantes si sus pagos son diferentes.
Nótese que
, pero sí incluye que las consecuencias de
son idénticas; y de hecho esto induce una relación de equivalencia.
Si uno estipula que
, entonces la topología así inducida es llamada topología natural.
La métrica en el espacio de las estrategias del jugador 2 son análogas: Nótese que
define dos métricas de Helly: una para cada espacio de estrategia de cada jugador.
Notación (definición de una
Un espacio métrico
es condicionalmente compacto si para cada
Un juego que es condicionalmente compacto en la métrica de Helly tiene una estrategia de
Si el espacio de estrategias para un jugador es condicionalmente compacto, entonces el espacio de estrategias para el otro jugador es condicionalmente compacto (en su métrica de Helly).