El argumento es simple: si una empresa fija un precio por encima del costo marginal entonces luego otra empresa puede socavarla por una pequeña diferencia en el precio (a menudo llamada épsilon subvaloración, donde épsilon representa una cantidad arbitrariamente pequeña) para que el equilibrio es cero (esto a veces se llama el paradoja de Bertrand).
El enfoque Bertrand asume que las empresas están dispuestas y son capaces de suministrar toda la demanda: no hay límite a la cantidad que se puede producir o vender.
Shubik demostró que si existe un equilibrio de Nash, que debe ser el precio de competencia perfecta (donde la demanda es igual a la oferta, y todas las empresas fijan precio igual al coste marginal).
Sin embargo, esto solo puede suceder si la demanda del mercado es infinitamente elástica (horizontal) en el precio competitivo.
Huw Dixon[3] mostró que, en general, un equilibrio de Nash en estrategias mixta existirá cuando hay costos convexos.