Movimiento (geometría)

En geometría, un movimiento se define como una isometría de un espacio métrico, es decir, es una aplicación entre coordenadas que conserva las distancias entre puntos de la posición original en la nueva posición.

En este último caso, el movimiento hiperbólico proporcionan un enfoque muy útil para visualizar el concepto.

En geometría diferencial, un difeomorfismo se denomina movimiento si induce una isometría entre el espacio tangente en un punto de una variedad y el espacio tangente en la imagen de ese punto.

Por ejemplo, el grupo euclídeo incluye el subgrupo normal de las traslaciones.

En el plano, un movimiento euclidiano directo es una traslación o una rotación, mientras que en el espacio cada movimiento euclidiano directo puede expresarse como un desplazamiento sobre un eje helicoidal de acuerdo con el teorema de Chasles.

Además, la trayectoria tiene curvatura constante si y solo si, para cada par de puntos existe un movimiento que lleva un punto al otro de forma que se induce una isometría.

[9]​ La ciencia de la cinemática está dedicada a convertir el movimiento físico en su expresión como transformación matemática.

Con frecuencia, la transformación se puede escribir utilizando álgebra vectorial y aplicaciones lineales.

Un ejemplo simple es un giro descrito como una multiplicación de números complejos:

A principios del siglo XX, se examinaron los sistemas de números hipercomplejos.