El número par 2p + 2 por lo tanto satisface el teorema de Chen.
Los primeros primos de Chen son: Los primeros primos de Chen que no son el miembro inferior de una pareja de primos gemelos son: Los primeros primos que no son de Chen figuran a continuación: Todos los primos supersingulares son primos de Chen.
Chen también probó la siguiente generalización: para cualquier número entero par h, existen infinitos números primos p tales que p + h es un primo o un número semiprimo.
Green y Tao demostraron que los números primos de Chen contienen infinitas secuencias en progresión aritmética de longitud 3.
[3] Binbin Zhou generalizó este resultado mostrando que los números primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas.