Patología (matemáticas)
Como contraejemplo, motivó a los matemáticos a definir la propiedad de mansedumbre, que suprime el tipo de comportamiento salvaje exhibido por la esfera cornuda, el nudo salvaje, y otros ejemplos similares.
[5] Como muchas otras patologías, la esfera cornuda juega en cierto sentido con una estructura infinitamente fina y generada recursivamente, que en última instancia viola la intuición ordinaria.
Contraejemplos en topología es un libro completo dedicado a este tipo de casos.
Si bien el término no tiene una definición formal fija, generalmente se refiere a la cualidad de satisfacer una lista de condiciones esperables, que pueden depender del contexto, los intereses matemáticos, la moda y el gusto.
Para garantizar que un objeto se comporte bien, los matemáticos introducen más axiomas para limitar el dominio de estudio.
Tanto en matemáticas puras como aplicadas (por ejemplo, en optimización, integración numérica o física matemática), comportarse bien también significa no violar ninguna suposición necesaria para aplicar con éxito cualquier planteamiento que se esté analizando.
No es inusual tener situaciones en las que la mayoría de los casos (en términos de cardinalidad o medida) son patológicos, pero los casos patológicos no suelen surgir en la práctica, a menos que se construyan deliberadamente.
Por ejemplo: De forma menos frecuente, el término también puede aplicarse en un sentido comparativo: Los ejemplos patológicos a menudo tienen algunas propiedades indeseables o inusuales que hacen difícil contenerlos o explicarlos dentro de una teoría.
[Nota 1] Que una conducta sea patológica está, por definición, es algo sujeto a la intuición personal.
Por ejemplo, en estadística, la distribución de Cauchy no satisface el teorema del límite central, aunque su forma de campana simétrica parece similar a muchas distribuciones que sí lo hacen; y no cumple con el requisito de tener una media y una desviación estándar que existan y que sean finitas.
Además, en este sentido, el término patológico es una cuestión de juicio subjetivo, como ocurre en otros casos.
Por el contrario, en los casos de patología, a menudo la mayoría o casi todos los casos de un fenómeno son patológicos (por ejemplo, casi todos los números reales son irracionales).
Subjetivamente, los objetos excepcionales (como los icosaedros o los grupos esporádicos) generalmente se consideran hermosos, ejemplos inesperados de una teoría, mientras que los fenómenos patológicos a menudo se consideran feos, como indica su nombre.
