Purificación de estados cuánticos

En mecánica cuántica, especialmente en el campo de la información cuántica, la purificación se refiere al hecho que cada estado mixto actuando en un espacio de Hilbert de dimensión finita puede ser visto como el estado reducido de algún estado puro.

En términos puramente algebraicos, esto puede ser considerado como una proposición de las matrices semidefinidas positivas .

una matriz densidad que actúa en un espacio de Hilbert

de dimensión finita

Entonces existe un espacio de Hilbert

espacio y un estado puro

{\displaystyle |\psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}

tal que la traza parcial de

con respecto a

es Se dice que

es la purificación de

Una matriz densidad es por definición semidefinida positiva.

Así que

puede ser diagonalizada y escrita como

otra copia del espacio de Hilbert

-dimensional con una base ortonormal

Se define

{\displaystyle |\psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}

por[1]​ Un cálculo directo da

{\displaystyle =\operatorname {tr_{B}} \left(\sum _{i,j}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}|i\rangle \langle j|\otimes |i'\rangle \langle j'|\right)=\sum _{i,j}\delta _{ij}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}|i\rangle \langle j|=\rho .}

Esto prueba la proposición.