Este teorema sostiene que si p es un número de Proth, es decir de la forma k2n + 1 con k impar y k < 2n, entonces si para algún número entero a: entonces p es un número primo llamado primo de Proth.
Este test funciona en la práctica porque si p es primo, el 50% de los valores de a cumplen con la condición indicada arriba.
Si a es un número primo y p no es un residuo cuadrático módulo a entonces a tampoco es residuo cuadrático módulo p y se cumple la condición del teorema.
En la práctica se usan diferentes números primos pequeños para la variable a y se calcula el símbolo de Jacobi hasta que: lo cual es mucho más rápido que la exponenciación modular para hallar el valor de a, ya que en este caso, luego de calcular p mod a, se deben realizar unos pocos cálculos usando números menores que a, mientras que con la fórmula (1) se deben realizar más de (ln p/ln 2) multiplicaciones modulares módulo p, lo que es muy costoso en tiempo de cálculo.
Posee 3918990 dígitos decimales y es el mayor primo conocido que no es de Mersenne.