Teorema de la pizza
La solución publicada a este problema, por Michael Goldberg, utilizaba la manipulación directa de expresiones algebraicas para determinar las áreas de los sectores.Carter y Wagon (1994a) proporcionó una prueba alternativa basada en una disección, mostrando cómo dividir los sectores en piezas más pequeñas para que cada pieza en un sector impar tenga una pieza congruente en un sector par y viceversa.Frederickson (2012) proporcionó una familia de pruebas de disección para todos los casos (en los cuales el número de sectores sea 8, 12, 16, ...).
Específicamente, si el número de sectores es 2 (mod 8) y ningún corte pasa a través del centro del disco, entonces el subconjunto de cortes que contiene el centro tiene un área más pequeña que el otro subconjunto, mientras que si el número de sectores es 6 (mod 8) y ningún corte pasa a través del centro, entonces el subconjunto de rebanadas que contiene el centro tiene un área más grande.
No es posible un número impar de sectores con cortes en línea recta, y un corte en el centro provoca que los dos subconjuntos sean iguales independientemente del número de sectores.Mabry y Deiermann (2009) también observó que, cuando la pizza se divide de manera uniforme, también lo es su corteza (la corteza puede interpretarse como el perímetro del disco o el área entre el límite del disco y un círculo más pequeño que tiene el mismo centro, con el punto de corte situado en el interior de este último), y dado que los discos delimitados por ambos círculos están divididos uniformemente, esta es su diferencia.
Por ejemplo, una pizza dividida en 12 sectores puede ser compartida por igual por tres personas y por dos; sin embargo, para acomodar a cinco comensales, una pizza debería dividirse en 20 sectores.Cibulka et al.
Otros resultados matemáticos relacionados con el rebanado de una pizza incluyen la teorema del cortador perezoso, una secuencia de enteros que cuenta el número máximo de porciones de pizza que se puede obtener mediante un número determinado de cortes rectos, y el teorema del sándwich de jamón, un resultado sobre cortar objetos tridimensionales cuya versión bidimensional implica que cualquier pizza, sin importar cuán deformada pueda tener su área y su longitud de corteza, pueden ser divididas simultáneamente en partes iguales por un único corte en línea recta cuidadosamente elegido, y la versión tridimensional implica que existe un corte plano que iguale base, tomate y queso.
