Tetracontágono

Un tetracontágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {40} y también se puede construir como un icoságono truncado, t {20}, en el que se alternan dos tipos de aristas.

Además, también se puede construir como un decágono, tt {10} truncado dos veces, o un pentágono, ttt {5} truncado tres veces.

Un ángulo interior en un tetracontágono regular es de 171°, lo que significa que un ángulo exterior sería de 9°.

El área de un tetracontágono regular es (con t = longitud del lado) y su inradio es: El factor

pueden expresarse en radicales de la siguiente manera: La proporción áurea aparece en: La proporción áurea aparece en: El "tetracontágono regular" posee simetría diedral Dih40, orden 80, representada por 40 ejes de reflexión.

También posee ocho simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z40, Z20, Z10, Z5) y (Z8, Z4, Z2, Z1), con Zn representando la simetría rotacional de π/n radianes.

John Conway etiqueta estas simetrías inferiores con una letra, y el orden de la simetría sigue a la letra.

Estas simetrías más bajas permiten grados de libertad para definir tetracontágonos irregulares.

Solo el subgrupo g40 no tiene grados de libertad, y puede considerarse como un grafo dirigido.

Harold Scott MacDonald Coxeter estableció que cada zonágono (un 2m-gono cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m (m-1)/2 paralelogramos.

Estos mosaicos están contenidos como subconjuntos de vértices, aristas y caras en las proyecciones ortogonales de m-cubos[5]​ En particular, esto es cierto para polígonos regulares con muchos lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos.

Algunos de los tetracontagramas isogonales se muestran a continuación, como una secuencia de truncamiento con puntos finales t {20} = {40} y t {20/19} = {40/19}.