Tradicionalmente, la matemática se construye usando teoría de conjuntos, y todos los objetos estudiados en matemática son en última instancia conjuntos y funciones.
Se dice que la teoría de las categorías podría proporcionar unos mejores fundamentos para la matemática.
Por ejemplo, los constructivistas pueden estar interesados en los topos de todos los conjuntos y funciones "construíbles" en algún sentido.
F. W. Lawvere decantó el contenido lógico de esta estructura, y sus axiomas condujeron a la noción actual.
Por ejemplo, la categoría de todos los grafos dirigidos son topos.