Turbulencia cuántica

Se han realizado observaciones experimentales en los dos isótopos estables del Helio, el común 4He y el raro 3He.

La fase A es fuertemente anisótropa y, aunque posee propiedades hidrodinámicas muy interesantes, los experimentos de turbulencia se han realizado casi exclusivamente en la fase B.

[4]​ Aunque en los condensados atómicos no hay tantas pruebas experimentales de turbulencia como en el Helio, se han realizado experimentos con rubidio, sodio, cesio, litio y otros elementos.

Se trata de una propiedad vital para la turbulencia cuántica, ya que la viscosidad en los fluidos clásicos provoca la disipación de la energía cinética en calor, amortiguando el movimiento del fluido.

(o alternativamente un objeto se mueve más rápido que

) en helio II son inestables y por esta razón en la mayoría de las aplicaciones prácticas

En determinadas condiciones, es posible generar ciertos vórtices con una carga superior a 1.

2, se puede observar un agotamiento de la densidad cerca del eje, con

Esto nos lleva a la idea del vórtice de Rankine, como se muestra en la figura 2, que combina la rotación del cuerpo sólido para pequeños valores de

y constituye un modelo más realista de los vórtices clásicos ordinarios.

Por ejemplo, los anillos de vórtice se encogerán y las ondas Kelvin disminuirán su amplitud.

Superar esta velocidad permite que se forme un vórtice en el fluido.

Para los gases atómicos a temperaturas distintas de cero, una fracción de los átomos no forma parte del condensado, sino que forma una nube térmica enrarecida (gran recorrido medio libre) que coexiste con el condensado (que, en la primera aproximación, puede identificarse con el componente superfluido).

Dado que el helio es un líquido, y no un gas diluido como los condensados atómicos, existe una interacción mucho más fuerte entre los átomos, y el condensado es sólo una parte del componente superfluido.

), a un flujo superfluido completo en el límite de temperatura cero (

A grandes velocidades, el superfluido se vuelve turbulento y aparecen líneas de vórtice; a velocidades aún mayores, tanto el fluido normal como el superfluido se vuelven turbulentos.

La turbulencia de los fluidos clásicos es un fenómeno cotidiano, que puede observarse fácilmente en el flujo de un arroyo o un río, como hizo por primera vez Leonardo da Vinci en sus famosos bocetos.

Leonardo da Vinci observó por primera vez y anotó en sus cuadernos privados que los flujos turbulentos de los fluidos clásicos incluyen zonas de fluido circulante denominadas vórtices (o remolinos).

A menudo está equipado con una malla para crear un flujo turbulento de aire.

Un estado estacionario estadístico garantiza que las principales propiedades del flujo se estabilicen aunque fluctúen localmente.

Para temperaturas lo suficientemente bajas como para que los efectos de la mecánica cuántica gobiernen el fluido, la turbulencia cuántica es una maraña aparentemente caótica de líneas de vórtices con una topología muy anudada, que se mueven entre sí y se vuelven a conectar cuando chocan.

En un superfluido puro, no hay componente normal que transporte la entropía del sistema y, por tanto, el fluido fluye sin viscosidad, lo que provoca la ausencia de una escala de disipación

[11]​ Para temperaturas en el límite cero, las ondas Kelvin no amortiguadas hacen que aparezcan más torceduras en las formas de los vórtices.

Al carecer de disipación térmica, es intuitivo suponer que la turbulencia cuántica en el límite de baja temperatura no decae como lo haría a temperaturas más elevadas, sin embargo las pruebas experimentales demostraron que no era así: la turbulencia cuántica decae incluso a temperaturas muy bajas.

Las ondas Kelvin interactúan y crean ondas Kelvin más cortas, hasta que son lo suficientemente cortas como para que se produzca la emisión de sonido (fonones), lo que da lugar a la conversión de energía cinética en calor, disipándose así la energía.

Existen numerosos métodos para generar una maraña de vórtices (como se muestra en la figura 11) en el laboratorio.

[25]​[26]​ En la turbulencia clásica, se suele medir la velocidad, ya sea en una posición fija con respecto al tiempo (típico de los experimentos físicos) o al mismo tiempo en muchas posiciones (típico de las simulaciones numéricas).

Este procedimiento tiene la desventaja de que el condensado se destruye.

El resultado es una imagen bidimensional que permite el estudio de la turbulencia cuántica bidimensional, pero impone una limitación al estudio de la turbulencia cuántica tridimensional utilizando este método.

Se han observado vórtices cuánticos individuales en 3 dimensiones, moviéndose y reconectándose mediante una técnica que extrae pequeñas fracciones del condensado cada vez, lo que permite observar una secuencia temporal de la misma configuración de vórtices.

Schematic of circulation in connected regions
Fig 1. Diagrama esquemático de un fluido (azul) en un recipiente cilíndrico. Izquierda: la curva traza una trayectoria cerrada en una región simplemente conectada. La trayectoria puede reducirse hasta el punto y, por tanto, se puede aplicar el teorema de Stokes. Para un fluido cuántico, esto indica que la circulación desaparece. Derecha: La curva traza una trayectoria cerrada en una región de múltiples conexiones (es decir, con agujeros). La trayectoria no puede reducirse debido al agujero y, por tanto, el teorema de Stokes no se cumple, lo que conduce a una circulación cuantizada distinta de cero. Para un fluido cuántico, esto sugiere que las estructuras de vórtice actúan como "agujeros".
Fig 2. Izquierda: Esquema simple de una línea recta de vórtice en un espacio tridimensional, con circulación positiva. Centro: Velocidad azimutal frente al radio. (i) muestra la velocidad del fluido de un cuerpo sólido en rotación. (ii) muestra la velocidad del fluido de un vórtice en fluidos clásicos y cuánticos. (iii) una combinación de (i) y (ii) para formar un modelo de vórtice Rankine para un tornado con núcleo de tamaño . Derecha: Densidad numérica frente al radio de un fluido cuántico con vórtice . Se puede observar el agotamiento de la densidad para un radio pequeño . La cantidad representa la densidad del fluido suficientemente alejado del núcleo del vórtice
Fig 3. Izquierda: esquema de un anillo de vórtice de radio que se mueve a una velocidad . Centro: esquema tridimensional de un anillo vorticial cuántico. La velocidad del anillo la genera el propio anillo, que se propulsa a una velocidad inversamente proporcional al radio del anillo. El grosor del anillo está muy exagerado para poder ver su forma de toro. En realidad, para el helio II el grosor es de aproximadamente . Derecha: El perfil de velocidad del anillo de vórtice frente a su tamaño. Se observa una relación inversa. Esto sugiere que los anillos más pequeños se mueven a una velocidad mucho mayor, mientras que los anillos más grandes lo hacen a una velocidad mucho menor
Fig 4. Izquierda: esquema de una onda Kelvin con amplitud y longitud de onda . Derecha: Una configuración de vórtice recto que ha sido perturbada en una configuración de vórtice doblado.
Fig 5. Esquema de reconexión de dos vórtices. Las flechas en los vórtices representan la dirección de la vorticidad en la línea del vórtice. Izquierda: antes de la reconexión. Centro: Se produce la reconexión de vórtices. Derecha: después de la reconexión.
Fig 6. Esquema de un recipiente cilíndrico que gira a una velocidad formando una red de vórtices de seis líneas rectas.
Fig 7. Fracciones de componentes trazadas frente a la temperatura, mostrando la mezcla de fluido normal y superfluido en helio II, donde es la fracción de superfluido, y es la fracción de fluido normal. Para temperaturas superiores a la temperatura crítica, el fluido normal constituye la totalidad del fluido.
Fig 8. Diagrama esquemático de la cascada de energía de Kolmogorov en el interior de un túnel de viento. La inyección de aire se produce donde es el tamaño del túnel de viento. La cantidad , el número de onda de Kolmogorov, es el valor en el espacio k asociado a la escala de longitud de Kolmogorov , el punto en el que la energía cinética turbulenta se disipa en calor.
Fig 9. Maraña de vórtices simulada numéricamente que representa la turbulencia cuántica de Kolmogorov. Las líneas finas [ 7 ] ​ [ 8 ] ​ representan líneas de vórtice dentro de un contenedor cúbico. La barra de color representa la cantidad de interacción no local, es decir, la cantidad en que una sección de la línea de vórtice se ve afectada por las demás líneas de vórtice que la rodean. (Crédito AW Baggaley)
Fig 10. Diagrama esquemático del espectro de energía para la turbulencia de Kolmogorov a temperaturas muy pequeñas. La dirección cascada de energía está presente para grandes escalas de longitud, y puede observarse una cascada de ondas Kelvin para escalas de longitud muy pequeñas que sufre emisión sonora. Alrededor de la escala de longitud cuántica se produce un amontonamiento de cuellos de botella . [ 9 ] ​
Fig 11. Una maraña de vórtices simulada que representa la turbulencia cuántica en un volumen cúbico y muestra los vórtices cuantizados