Vector de área

Para superficies curvas orientadas y acotadas con suficiente buen comportamiento, todavía se puede definir el área vectorial.

Para ello, primero se divide la superficie en elementos infinitesimales, cada uno de los cuales es efectivamente plano.

es el límite de S, es decir, una o más curvas espaciales cerradas orientadas.

Esta situación es análoga al cálculo del área usando el teorema de Green en un espacio bidimensional.

El área proyectada en un plano viene dada por el producto escalar del área vectorial S y el vector unitario normal m̂ del plano sobre el que se quiere proyectar la superficie dada: Por ejemplo, el área proyectada en el plano xy es equivalente al componente z del área vectorial y también es igual a donde θ es el ángulo entre el plano normal n̂ y el eje z.