Su madre era estricta pero cariñosa quien le impartió profunda instrucción religiosa a sus hijos.
Sirvió como monaguillo durante su infancia naciendo así su amor por el sacerdocio.
Incluso una vez le pidió a su madre un cáliz y un misal para la Navidad.
Apor fue trasladado a otra escuela jesuitas en la ciudad de Kalocsa.
El obispo lo envió a Innsbruck, Austria para ampliar sus estudios con los jesuitas, donde más tarde concluyó para después continuar y lograr un doctorado en teología; estuvo como prefecto en el antiguo instituto teológico Nikolaihaus durante un breve período antes de trasladarse al nuevo Canisianum.
Su hermano mayor sirvió en la Primera Guerra Mundial y luego se convirtió en delegado húngaro ante la Santa Sede hasta su dimisión en 1944 en protesta por la ocupación alemana de su tierra natal.
La Santa sede al frente del Papa Pío XII decidió elegir a Apor como obispo, en 1941 y recibió su consagración episcopal el 2 de marzo de 1941.
Su hermano Gabor pagó sus nuevas vestimentas episcopales, habiendo recibido la noticia de su nombramiento del nuncio papal Angelo Rotta.
Los agentes se dieron vuelta para irse, pero uno de ellos se dio la vuelta y abrió fuego con una ametralladora, la cual disparó tres veces para lo que Apor protegió a la mujer con su cuerpo.
Un médico le administró primeros auxilios y Gizella, la hermana de Apor, le ayudó para llevarlo al médico, pero al llegar al hospital tomó más tiempo debido a los controles, pues tuvo que parar varias veces porque los soviéticos querían inspeccionar la ambulancia.
Días después su estado empeoró debido a una infección; hizo su confesión y recibió la Unción de los Enfermos pero el dolor aumentó.
El funeral quedó en suspenso debido al conflicto en la zona, pero se llevó a cabo una semana después de su muerte.
Sus restos fueron enterrados en la clandestinidad, pues las autoridades soviéticas no querían multitudes de gente en su funeral, y durante más de cuarenta años negaron el traslado de sus restos al lugar que la Iglesia le tenía reservado en la Catedral de San Ladislao, por lo que fueron enterrados en una iglesia carmelita donde su confesor era el sacerdote carmelita Erno Szeghy, que se desempeñaba como tal desde 1943.
El teólogo y cardenal electo Hans Urs von Balthasar era su sobrino.