Se mudó al equipo juvenil de Fussballclub Basilea en 2003 y firmó su primer contrato profesional con en 2005.
En marzo de 2011 el Basilea anunció que no ofrecería a Costanzo una extensión de contrato, lo que convirtió a Sommer en el primer portero del club.
Sin embargo, logró mantener 65 veces su portería a cero en 170 apariciones en todas las competiciones en que disputó con el club.
Fue fichado para sustituir a Marc-André ter Stegen que se había marchado al Barcelona.
[11] En la primera temporada con en Mönchengladbach, 2014-15, terminó en tercer lugar en la Bundesliga, el mejor resultado de liga del club desde 1978.
Su debut llegó contra el Homburg en la Copa de Alemania donde el Gladbach ganó 3-1.
[13] Su compañero Christoph Kramer marcó un gol que lo lanzó desde larga distancia contra el Borussia Dortmund en una derrota por 1-0, pero el Gladbach logró la clasificación para la Liga de Campeones de la UEFA con un partido restante.
[16] Tras una quinta derrota consecutiva en la Bundesliga ante el Colonia el entrenador Lucien Favre puso su renuncia.
[17][18] A diferencia del año anterior, fue el peor comienzo de temporada que el Gladbach había sufrido.
[20] Sommer se vio obligado a no jugar contra el VfL Wolfsburgo debido a una fractura en la nariz, después de haberse lesionado contra el Manchester City en la Liga de Campeones, por lo que fue reemplazado por Tobias Sippel.
Sommer finalmente jugó en todos los partidos restantes de la Bundesliga, y sus actuaciones despertaron el interés del Manchester City.
La llegada al club de Múnich se debió a la lesión sufrida por Manuel Neuer mientras esquiaba.
[30] Fue el arquero titular en un torneo en el que llegaron hasta los octavos de final.