Es un principio que se utiliza para controlar ciertos argumentos de forcing .
Para cualquier 𝛋 cardinal, considérese la siguiente afirmación: En este caso (para la aplicación de ccc), una anticadena es un subconjunto A de P tal que dos miembros distintos de A son incompatibles (se dice que dos elementos son compatibles si existe un elemento común debajo de ambos en el orden parcial).
MA(2ℵ0) es falso: [0, 1] es un separable compacto espacio de Hausdorff, y así (P, el poset de subconjuntos abiertos bajo inclusión, es) ccc.
Pero ahora considere las siguientes dos familias size-2ℵ0=c de conjuntos densos en P: no x∈ [0, 1] es aislado, por lo que cada x define el subconjunto denso {S : x∉ S}.
El axioma de Martin es entonces que MA(κ) mantiene "el mayor tiempo posible": Las siguientes afirmaciones son equivalentes a MA(κ): El axioma de Martin tiene una serie de otras consecuencias combinatorias, analíticas y topológicas interesantes: