Bornología vectorial

En matemáticas, especialmente en análisis funcional, se denomina bornología vectorial a una bornología

convierte las operaciones del espacio vectorial en aplicaciones acotadas.

que satisfacen todas las condiciones siguientes: Los elementos de la colección

-acotado o simplemente conjuntos acotados si se sobreentiende que

se denomina estructura acotada o conjunto bornológico.

Una base o sistema fundamental de una bornología

tal que cada elemento de

la bornología más pequeña que contiene

se llama bornología generada por

está acotado en la bornología del producto si y solo si su imagen bajo las proyecciones canónicas sobre

son conjuntos bornológicos, entonces se dice que una función

se llama bornología vectorial en

si es estable ante la suma de vectores, la multiplicación escalar y la formación de conjuntos equilibrados (es decir, si la suma de dos conjuntos acotados está acotada, etc.).

se llama bornología vectorial convexa si es estable bajo la formación de la envolvente convexa (es decir, la envolvente convexa de un conjunto acotado está acotada), entonces

se llama separada si el único subespacio vectorial acotado de

son números reales o complejos, en cuyo caso una bornología vectorial

se llamará bornología vectorial convexa si

tiene una base que consta de conjuntos convexos.

y se la conoce como acotación natural.

[1]​ En cualquier espacio vectorial topológico localmente convexo

el conjunto de todos los discos acotados cerrados forma una base para la bornología habitual de

A menos que se indique lo contrario, siempre se supone que los números reales o complejos están dotados de la bornología habitual.

de los números reales o los complejos y

que son convexos, equilibrados y bornívoros.

forma una base de entornos en el origen para una topología localmente convexa.

el conjunto de los números reales o complejos (dotados de sus bornologías habituales), sea

el espacio vectorial de todas las aplicaciones valoradas en

se denomina topología de convergencia uniforme en un conjunto acotado.

los números reales o complejos, y sea

el espacio vectorial de todas las aplicaciones continuas con valores