En matemáticas, especialmente en análisis funcional, se denomina bornología vectorial a una bornología
convierte las operaciones del espacio vectorial en aplicaciones acotadas.
que satisfacen todas las condiciones siguientes: Los elementos de la colección
-acotado o simplemente conjuntos acotados si se sobreentiende que
se denomina estructura acotada o conjunto bornológico.
Una base o sistema fundamental de una bornología
tal que cada elemento de
la bornología más pequeña que contiene
se llama bornología generada por
está acotado en la bornología del producto si y solo si su imagen bajo las proyecciones canónicas sobre
son conjuntos bornológicos, entonces se dice que una función
se llama bornología vectorial en
si es estable ante la suma de vectores, la multiplicación escalar y la formación de conjuntos equilibrados (es decir, si la suma de dos conjuntos acotados está acotada, etc.).
se llama bornología vectorial convexa si es estable bajo la formación de la envolvente convexa (es decir, la envolvente convexa de un conjunto acotado está acotada), entonces
se llama separada si el único subespacio vectorial acotado de
son números reales o complejos, en cuyo caso una bornología vectorial
se llamará bornología vectorial convexa si
tiene una base que consta de conjuntos convexos.
y se la conoce como acotación natural.
[1] En cualquier espacio vectorial topológico localmente convexo
el conjunto de todos los discos acotados cerrados forma una base para la bornología habitual de
A menos que se indique lo contrario, siempre se supone que los números reales o complejos están dotados de la bornología habitual.
de los números reales o los complejos y
que son convexos, equilibrados y bornívoros.
forma una base de entornos en el origen para una topología localmente convexa.
el conjunto de los números reales o complejos (dotados de sus bornologías habituales), sea
el espacio vectorial de todas las aplicaciones valoradas en
se denomina topología de convergencia uniforme en un conjunto acotado.
los números reales o complejos, y sea
el espacio vectorial de todas las aplicaciones continuas con valores