Una versión general del teorema de la gráfica cerrada es válida para espacios ultrabornológicos.
se llama bornívoro[2] si absorbe cualquier subconjunto acotado de
se denomina infrabornívoro si satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: mientras que si
es localmente convexo y de Hausdorff entonces se puede agregar a esta lista: Un EVT
es ultrabornológico si satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: mientras que si
es un espacio localmente convexo, entonces se puede agregar a esta lista: mientras que si
Todo espacio bornológico de Hausdorff que sea casi completo es ultrabornológico.
Existen espacios ultrabarrilados que no son ultrabornológicos.