Desigualdad de Ptolomeo

Establece que, para cuatro puntos A, B, C y D, se cumple la siguiente desigualdad: Esta expresión lleva el nombre del astrónomo y matemático griego Ptolomeo.

El otro caso de igualdad ocurre cuando los cuatro puntos son colineales y están en orden.

[8]​[9]​ Para otros tipos de espacio métrico, la desigualdad puede o no ser válida.

Por lo tanto, las distancias del camino más corto en este gráfico no son ptolemaicas.

Si una variedad riemanniana completa es ptolemaica, es necesariamente un espacio de Hadamard.