La ecuación de Abel, llamada así por Niels Henrik Abel, es un tipo de ecuación funcional que se puede escribir en la forma o equivalente, y controla la iteración de f. Estas ecuaciones son equivalentes.
Suponiendo que α es una función invertible, la segunda ecuación se puede escribir como Tomando x = α−1(y), la ecuación se puede escribir como Para una función f(x) supone que se conoce, la tarea es resolver la ecuación funcional de la función α−1≡h, que posiblemente cumpla con requisitos adicionales, como α−1(0) = 1.
El cambio adicional F(x) = exp(sα(x)) en la ecuación de Böttcher, F(f(x)) = F(x)s. La ecuación de Abel es un caso especial de (y se generaliza fácilmente a) la ecuación de traducción,[1] por ejemplo, para
Inicialmente, se informó la ecuación en la forma más general.
[2][3] Incluso en el caso de una sola variable, la ecuación no es trivial y admite un análisis especial.