En matemáticas, un espacio LB, también escrito como (LB)-espacio, es un espacio vectorial topológico (EVT)
que es un límite directo localmente convexo de un sistema inductivo numerable
en la categoría de espacios vectoriales topológicos localmente convexos y que cada
es una incorporación de EVT, entonces el espacio LB se denomina espacio LB estricto.
Esto significa que la topología inducida en
es idéntica a la topología original en
[1] Algunos autores (por ejemplo, Schaefer) definen el término "espacio LB" como "espacio LB estricto", por lo que al leer determinados textos matemáticos, se recomienda comprobar siempre cómo se ha definido el espacio LB.
se puede describir especificando que un subconjunto absolutamente convexo
es un entorno absolutamente convexo de
Un espacio LB estricto es completo,[2] barrilado,[2] y bornológico[2] (y por lo tanto, ultrabornológico).
es un espacio topológico localmente compacto que es numerable en el infinito (es decir, es igual a una unión contable de subespacios compactos), entonces el espacio
con soporte compacto es un espacio LB estricto.
[3] Sea que denota el espacio de secuencias finitas, donde
denota todas las secuencias de números reales.
de modo que su imagen sea y consecuentemente, Dótese ahora al conjunto
de todas las inclusiones canónicas.
se convierte en un espacio vectorial topológico secuencial localmente convexo de Hausdorff y completo; es decir, no es un espacio de Fréchet-Urysohn.
es estrictamente más fina que la topología del subespacio inducida en
está dotada de su topología producto habitual.
{\displaystyle \operatorname {Im} \left(\operatorname {In} _{\mathbb {R} ^{n}}\right)}
de la topología final inducida en ella por la función biyectiva
, es decir, está dotada de la topología euclídea transferida a ella desde
{\displaystyle \operatorname {Im} \left(\operatorname {In} _{\mathbb {R} ^{n}}\right)}
es igual a la topología subespacial inducida por
está abierto (o cerrado) en
es un subconjunto abierto (o cerrado) de
es coherente con la familia de subespacios
se utiliza la inclusión canónica
de forma explícita, los elementos
[4] Existe un espacio LB que no es cuasi completo.