Frances era la tercera hija del abogado Peter Burrell y de Elizabeth Lewis.
[3][4] Frances se convirtió e duquesa consorte en 1786, tras la muerte de su suegro.
Tuvo varios hijos: El duque murió en 1817, tres años antes que su esposa, la duquesa viuda.
Tres meses antes había fallecido su hija Elizabeth en Syon House.
[4][7] Como su hija Elizabeth y su hermana Isabella, Frances fue enterrada en la cripta de Northumberland en la Abadía de Westminster.