Nació en Londres, siendo hijo de Peter Burrell y Amy Raymond, hija de Hugh Raymond.
[2] Burrell se graduó el St John's College, Cambridge en 1745.
[6] El 28 de febrero de 1748, se casó con Elizabeth Lewis, hija de John Lewis ed Hackney; ellos vivieron en Langley Park.
[8] Su tercera hija, Frances Julia Burrell, se casó con Hugh Percy, II duque de Northumberland, en 1779, siendo madre del III y IV duque de Northumberland.
[9] Su cuarta hija, Elizabeth, se casó con Douglas Hamilton, VIII duque de Hamilton y Henry Cecil, I marqués de Exeter, con quienes no tuvo descendencia.