Los teoremas de Mertens y la función de Mertens llevan su nombre.
Mertens nació en Schroda en el Gran Ducado de Posen, Reino de Prusia (posteriormente Środa Wielkopolska, Polonia) en 1840.
La conjetura de Mertens relativa a su crecimiento, acotándolo a x1/2, habría implicado el cumplimiento de la hipótesis de Riemann, pero ahora se sabe que es falsa (Odlyzko y te Riele, 1985).
La constante de Meissel-Mertens es análoga a la constante de Euler-Mascheroni, pero la suma de series armónicas en su definición es solo sobre los números primos en lugar de sobre todos los números enteros y el logaritmo se toma dos veces, no solo una vez.
Erwin Schrödinger aprendió cálculo y álgebra de Mertens.