Onda de Bloch

donde r es la posición, u es una función periódica con la misma periodicidad que el cristal, y k es un número real, llamado el vector de onda del cristal.

Este hecho da lugar a la teoría de bandas.

Sin embargo, los mismos conceptos matemáticos fueron descubiertos de manera independiente en varias ocasiones: por George William Hill (1877), Gaston Floquet (1883), y Alexander Lyapunov (1892).

Como resultado, existen varias nomenclaturas que son comunes.

Otras ecuaciones unidimensionales periódicas que se han estudiado son el modelo de Kronig-Penney y la ecuación de Mathieu.

Equipotencial de la onda de Bloch en una lámina de silicio
En línea sólida: Un esbozo de una onda de Bloch típica en una dimensión. (La onda es, en realidad, compleja, y aquí sólo se muestra la parte real). En línea punteada: el factor e i k · r . Los círculos suaves representan átomos