Podaria

Para una curva dada por la ecuación F (x, y) = 0, si la ecuación de la tangente en R = (x0, y0) se escribe en la forma entonces el vector (cos α, sen α) es paralelo al segmento PX, y la longitud de PX, que es la distancia desde la línea tangente al origen, es p. Entonces X se representa en coordenadas polares (p, α) reemplazando (p, α) por (r, θ), lo que produce la ecuación polar de la curva podaria.

[2]​ Por ejemplo,[3]​ para la elipse la línea tangente en R = (x0, y0) es y escribir esto en la forma dada arriba requiere que La ecuación para la elipse se puede usar para eliminar x0 e y0 dando y la conversión a (r, θ) da como la ecuación polar de la podaria.

Esto se convierte fácilmente en una ecuación cartesiana como Sea P el origen y esté la curva C dada en coordenadas polares mediante r = f(θ).

Si se toma P como punto podal y el origen de coordenadas, entonces se puede demostrar que el ángulo ψ entre la curva y el vector del radio en un punto R es igual al ángulo correspondiente para la curva de la podaria en el punto X.

Considérese un ángulo recto moviéndose rígidamente para que uno de sus lados pase por el punto "P" y el otro sea tangente a la curva.

Entonces, el vértice de este ángulo es X y traza la curva podaria.

Por lo tanto, la podaria es la envolvente de las circunferencias con diámetros PR, donde R se encuentra en la curva.

Como se señaló anteriormente, el círculo con diámetro PR es tangente a la podaria.

El centro de este círculo es R' , que sigue la curva C' .

Sea D una curva congruente a C. D rueda sin deslizar, como en la definición de una ruleta, en C para que D' siempre sea el reflejo de C' con respecto a la línea a la que son mutuamente tangentes.