Punto de Misiurewicz
Por analogía, el término punto de Misiurewicz también se usa para parámetros en un conjunto multibrot en el que el punto crítico único es estrictamente preperiódico.
Este término tiene menos sentido para aplicaciones de mayor generalidad que tienen más de un punto crítico (libre) porque algunos puntos críticos pueden ser periódicos y otros no.
si satisface las ecuaciones y Entonces: donde: Los puntos de Misiurewicz llevan el nombre del matemático polaco-estadounidense Michał Misiurewicz.
[1] El término "punto de Misiurewicz" se usa de manera ambigua: Misiurewicz originalmente investigó aplicaciones en las que todos los puntos críticos eran no recurrentes (es decir, existe un entorno de cada punto crítico que no es visitado por la órbita de este punto crítico), significado que está firmemente establecido en el contexto de la dinámica de aplicaciones de intervalos iterados.
[2] El caso de que para un polinomio cuadrático el punto crítico único sea estrictamente preperiódico es solo un caso muy especial.
En este sentido restringido, el término se utiliza en dinámicas complejas; una denominación más apropiada sería puntos de Misiurewicz-Thurston (en referencia a William Thurston, que investigó las aplicaciones racionales poscríticamente finitas).
Un polinomio cuadrático complejo tiene solo un punto crítico.
Mediante una conjugación adecuada, cualquier polinomio cuadrático se puede transformar en una aplicación de la forma
Esto deja un único punto de Misiurewicz M2,1 en c = −2.
es un punto de Misiurewicz, entonces en el correspondiente conjunto de Julia todos los ciclos periódicos son repelentes (en particular, el ciclo en el que cae la órbita crítica).
Además, en un sentido combinatorio, los componentes hiperbólicos están representados por sus centros.
En cada punto durante el ciclo, el conjunto de Julia es asintóticamente auto-similar por una multiplicación compleja por la derivada de este ciclo.
Si la derivada no es real, esto implica que el conjunto de Julia cerca del ciclo periódico tiene una estructura en espiral.
Dependiendo del valor de este multiplicador, la forma de la espiral puede parecer más o menos pronunciada.
Incluso el punto principal de Misiurewicz en la rama 1/3, al final de los rayos del parámetro en los ángulos 9/56, 11/56 y 15/56, resulta ser asintóticamente una espiral, con infinitas vueltas, aunque esto es difícil de ver sin aumento.
donde: a y b son números enteros positivos y b es impar, el número del subíndice muestra la base del sistema de numeración.
