La interacción nuclear fuerte es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza, y la teoría cuántica de campos (TCC) para describirla se denomina cromodinámica cuántica (CDC).
Los cuarks interactúan entre sí mediante la fuerza fuerte debida a su carga de color, mediada por gluones.
Los propios gluones poseen carga de color y pueden interactuar entre sí.
En este artículo, los índices latinos (normalmente a, b, c, n) toman valores 1, 2, ..., 8 para las ocho cargas de color de los gluones, mientras que los índices griegos (normalmente α, β, μ, ν) toman valores 0 para componentes temporales y 1, 2, 3 para las componentes espaciales de los cuadrivectores y de los tensores espacio-temporales de cuatro dimensiones.
En todas las ecuaciones, se utiliza el convenio de suma en todos los índices de color y tensor, a menos que el texto indique explícitamente que no se debe tomar ninguna suma (como por ejemplo, cuando se indica "sin suma").
Las definiciones (y la mayor parte de la notación) que figuran más adelante siguen el criterio usado por K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake[1] y Greiner, Schäfer.
[2] El tensor se denota G (o F, F o alguna variante) y tiene componentes definidas proporcionales al conmutador de la derivada covariante del cuark Dμ:[2][3] donde: en el que Diferentes autores eligen diferentes signos.
Al expandir el conmutador se obtiene que Sustituyendo
que representan el carácter no abeliano del grupo SU(3).
En el artículo sobre la conexión métrica se puede encontrar una deducción más matemáticamente formal de estas mismas ideas (pero con una configuración ligeramente modificada).
El tensor vinculado al campo de gluones es muy similar al tensor de campo electromagnético (también denominado F ) en electrodinámica cuántica, dado por el cuadripotencial electromagnético A que describe un fotón de espín-1: o en el lenguaje de las formas diferenciales: La diferencia clave entre la electrodinámica cuántica y la cromodinámica cuántica es que la intensidad del campo de los gluones tiene términos adicionales que conducen a la renormalización entre los gluones y la libertad asintótica.
Esta es una complicación de la fuerza fuerte que la convierte inherentemente en no lineal, contrariamente a la teoría lineal de la fuerza electromagnética.
La palabra no abeliano en el lenguaje de la teoría de grupos significa que la operación del grupo no es conmutativa, lo que hace que el álgebra de Lie correspondiente no sea trivial.
La densidad lagrangiana para los cuarks sin masa, unidos por gluones, es:[2] donde tr denota la traza de la matriz de orden 3×3 GαβGαβ y γμ son matrices gamma de orden 4×4.
Tratadas como una teoría de campos clásica, las ecuaciones del movimiento para los campos de cuarks[1] son: que es como la ecuación de Dirac, y las ecuaciones del movimiento para los campos de gluones (gauge) son: que son similares a las ecuaciones de Maxwell (cuando están escritos en notación tensorial).