Permite a los matemáticos extender herramientas desde la geometría diferencial a una clase mucho mayor de superficies que no son necesariamente lisas.
Tales superficies imitan películas de jabón.
El problema había permanecido abierto desde que lo planteó Lagrange en 1760.
En 1960, Herbert Federer y Wendell Fleming utilizaron la teoría de las corrientes con la que pudieron resolver analíticamente el problema de la meseta orientable sin restricciones topológicas, lo que generó la teoría de la medida geométrica.
Los siguientes objetos son centrales en la teoría de medidas geométricas: Los siguientes teoremas y conceptos también son fundamentales: La desigualdad de Brunn-Minkowski para los volúmenes n- dimensionales de los cuerpos convexos K y L, se puede probar en una sola página y rápidamente produce la desigualdad isoperimétrica clásica.