Teorema:Cada grupo simple finito es isomorfo a uno de los siguientes grupos: El teorema de clasificación tiene aplicaciones en muchas ramas de las matemáticas, ya que las preguntas sobre la estructura de los grupos finitos (y su acción sobre otros objetos matemáticos) a veces pueden reducirse a preguntas sobre grupos simples finitos.
Gracias al teorema de clasificación, estas preguntas a veces se pueden responder comprobando cada familia de grupos simples y cada grupo esporádico.
Daniel Gorenstein anunció en 1983 que todos los grupos finitos simples habían sido clasificados, pero esta afirmación resultó prematura, ya que se le había informado mal sobre la prueba de la clasificación del grupo cuasidelgado.
La prueba completa de la clasificación fue anunciada por Aschbacher (2004) después de que Aschbacher y Smith publicaran una demostración de 1221 páginas para el caso faltante del grupo cuasidelgado[2] Gorenstein escribió dos volúmenes[3][4] que describen el rango bajo y la singular parte característica de la demostración; y Aschbacher, Lyons, Smith y Solomon[5] escribieron un tercer volumen que cubre el caso restante de la característica 2.
Para grupos de rango 2 bajo, esta demostración no funciona, porque teoremas como el teorema del funtor señalizador solo funcionan para grupos con subgrupos abelianos elementales de rango al menos 3.
Un paso importante en este caso es eliminar la obstrucción del núcleo de una involución.
Este esfuerzo, denominado revisionismo, fue dirigido originalmente por Daniel Gorenstein.
Se estima que la nueva prueba finalmente ocupará aproximadamente 5000 páginas.
Sin embargo, con la publicación del volumen 9 de la serie, e incluyendo la contribución de Aschbacher-Smith, esta estimación ya se alcanzó, con varios volúmenes más aún en preparación (el resto de lo que originalmente estaba destinado al volumen 9, más los volúmenes proyectados 10 y 11).
Gorenstein y sus colaboradores han dado varias razones por las que es posible una demostración más simple.