Si además la característica de estos cuerpos no es 2, entonces estas extensiones son separables.
Este teorema permitió cerrar algunas grandes cuestiones abiertas de la matemática griega, como la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
(Una demostración gráfica en el caso especial en el que K es un sub-cuerpo de ℝ se presenta en el artículo "número construible") Por lo tanto, es una extensión algebraica de K, y es su extensión más pequeña cuadráticamente cerrado.
Se llama cierre cuadrático de K. El cierre cuadrático de ℚ es el cuerpo de los números complejos construibles (se da una definición geométrica equivalente en el artículo número construible, identificándose entonces el plano complejo con el plano euclidiano).
Las propiedades anteriores demuestran que: La condición necesaria para que un complejo z sea construible (que es que su grado sea una potencia de 2) no es suficiente en general, ya que para cualquier número entero n ≥ 2, hay una infinidad de polinomios (irreducibles y de grado n) con coeficientes enteros cuyo grupo de Galois en ℚ es el grupo simétrico Sn.